I problemi matematici irrisolvibili persino dall’IA

Esistono problemi matematici irrisolvibili persino dall’Intelligenza Artificiale. Questo quanto emerso dagli studi di un’équipe di matematici e informatici che sono riusciti a trovare un’analogia tra l’apprendimento automatico delle AI e l’ipotesi del continuo, un paradosso logico che Gödel, eccelso matematico, mostrò essere irrisolvibile.

Un gruppo di ricercatori del Technion-Iit di Haifa, in Israele, e di altri istituti di ricerca, è riuscito ad individuare un quesito cui neanche l’intelligenza artificiale (AI) riesce a dare una risposta. I risultati dello studio sono stati pubblicati pochi giorni fa sulla rivista Nature Machine Intelligence.

I ricercatori hanno considerato i teoremi del noto matematico Kurt Gödel, che rivelano come in matematica non tutto sia dimostrabile. Un paradosso che mette in luce i limiti della matematica stessa. Dallo studio risulta che anche l’intelligenza artificiale, in particolare il machine learning, è sottoposta a questi identici limiti. L’AI, per quanto ritenuta infallibile, non riesce a risolvere il paradosso messo in luce da Gödel, esattamente come non ci riesce la matematica.

Gli studiosi hanno commentato così la loro scoperta: “In poche parole possiamo dire che non tutto in matematica è dimostrabile. Abbiamo mostrato che anche l’apprendimento automatico condivide questo destino”.

Il paradosso di Kurt Gödel. Si tratta di un paradosso logico formulato nel 1931, analogo alla cosiddetta “ipotesi del continuo”. Il matematico formulò due teoremi, i cosiddetti teoremi di incompletezza, che mostrano come in una certa situazione esiste almeno un’affermazione che non si sa se sia vera o falsa.

Per questo è impossibile definire la veridicità di questa affermazione: magari è vera, ma noi non lo sapremo mai. Quindi ci sono infinite affermazioni che, pur essendo vere (o false) non possono essere provate. Si tratta di due teoremi di logica, anche detti di indecidibilità, che si applicano a particolari insiemi matematici.

Il gruppo internazionale di ricercatori ha provato a capire se l’Intelligenza Artificiale fosse in grado o meno di superare questa limitazione, cioè se il machine learning fosse in grado di dimostrare l’esistenza di qualcosa che non può essere dimostrato. In particolare hanno provato a superare il paradosso della learnability: un concetto legato alle capacità di un algoritmo di imparare a partire da un insieme limitato di dati, matematicamente analogo all’ipotesi del continuo.

Dallo studio è emerso che non è possibile dimostrare se un algoritmo di machine learning possa o meno risolvere un certo problema. In poche parole: alla domanda“L’algoritmo può risolvere questo problema?” non si può rispondere, ma non perché la risposta sia difficile, ma perché non è conosciuta.
E questa incapacità di sapere la risposta fa parte – ed è il limite – della matematica.

https://www.repubblica.it/scienze/2019/01/16/news/matematica_c_e_un_problema_impossibile_da_risolvere_persino_per_l_intelligenza_artificiale-216623687/

https://www.nature.com/articles/s42256-018-0002-3